要解决这个问题，可以通过设置一个定时器来延迟隐藏Ajax成功后的提示消息。下面是一个示例代码：

HTML代码：

Ajax请求成功

JavaScript代码：

function ajaxRequest() {
  // 创建XMLHttpRequest对象
  var xhr = new XMLHttpRequest();

  // 设置请求完成后的回调函数
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
      // 显示提示消息
      document.getElementById("message").style.display = "block";

      // 延迟一段时间后隐藏提示消息
      setTimeout(function() {
        document.getElementById("message").style.display = "none";
      }, 3000); // 3秒后隐藏
    }
  };

  // 发送Ajax请求
  xhr.open("GET", "ajax.php", true);
  xhr.send();
}

在上述代码中，首先在HTML中创建一个id为"message"的元素，用于显示Ajax请求成功的提示消息。然后，在JavaScript中定义了一个ajaxRequest函数，用于发送Ajax请求。

在xhr.onreadystatechange回调函数中，当Ajax请求完成且成功时，通过设置document.getElementById("message").style.display = "block"来显示提示消息。然后，使用setTimeout函数设置一个定时器，延迟3秒后将提示消息隐藏，通过设置document.getElementById("message").style.display = "none"来实现。

这样，当Ajax请求成功后，提示消息会在一段时间后自动隐藏。