以下是一个使用AJAX成功后更新DataTable的解决方法的代码示例：

// 初始化DataTable
var table = $('#example').DataTable();

// 发送AJAX请求
$.ajax({
  url: 'your-url', // 替换为你的API请求URL
  type: 'GET',
  dataType: 'json',
  success: function(data) {
    // 清空DataTable的数据
    table.clear();

    // 更新DataTable的数据
    table.rows.add(data);

    // 重新绘制DataTable
    table.draw();
  },
  error: function() {
    // 处理错误
  }
});

在上面的示例中，首先我们使用DataTable()函数初始化了一个DataTable对象并将其赋值给变量table。然后，我们发送了一个GET类型的AJAX请求到指定的URL，并在请求成功后执行了一个回调函数。在回调函数中，我们首先使用clear()方法清空了DataTable中的数据，然后使用rows.add()方法将从AJAX请求返回的数据添加到DataTable中，并最后使用draw()方法重新绘制DataTable，以更新表格显示。

请注意，上述示例中的代码仅用于演示基本概念，实际使用时需要根据具体情况进行适当的修改和错误处理。