解决方法一：使用jQuery的$.ajax()方法

var successCount = 0; // 记录成功调用次数
var maxAttempts = 5; // 最大尝试次数

function makeAjaxCall() {
  $.ajax({
    url: "your_api_url",
    method: "GET",
    success: function(response) {
      successCount++;
      console.log("Success #" + successCount + ": " + response);
      
      if (successCount < maxAttempts) {
        makeAjaxCall(); // 继续调用
      }
    },
    error: function(xhr, status, error) {
      console.log("Error: " + error);
      
      if (successCount < maxAttempts) {
        makeAjaxCall(); // 继续调用
      }
    }
  });
}

makeAjaxCall(); // 初始化调用

解决方法二：使用JavaScript的原生XMLHttpRequest对象

var successCount = 0; // 记录成功调用次数
var maxAttempts = 5; // 最大尝试次数

function makeAjaxCall() {
  var xhr = new XMLHttpRequest();
  
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4) {
      if (xhr.status === 200) {
        successCount++;
        console.log("Success #" + successCount + ": " + xhr.responseText);
        
        if (successCount < maxAttempts) {
          makeAjaxCall(); // 继续调用
        }
      } else {
        console.log("Error: " + xhr.statusText);
        
        if (successCount < maxAttempts) {
          makeAjaxCall(); // 继续调用
        }
      }
    }
  };
  
  xhr.open("GET", "your_api_url", true);
  xhr.send();
}

makeAjaxCall(); // 初始化调用

以上两种方法都是使用递归的方式，在成功调用后继续调用自身，直到达到最大尝试次数。注意修改"your_api_url"为实际的API地址。