要解决"AJAX表单发送成功，但PHP脚本不起作用"的问题，可以按照以下步骤进行排查和修改：

1. 检查AJAX请求是否成功：在浏览器的开发者工具中查看网络请求，并确保AJAX请求的状态码为200（成功）。如果状态码是其他值，例如404（未找到）或500（服务器错误），则需要检查请求的URL是否正确，以及服务器端的PHP脚本是否存在问题。

2. 检查PHP脚本是否正确运行：在PHP脚本的开头添加错误日志记录，例如使用error_log()函数将错误信息写入日志文件。这样可以查看是否有任何PHP错误或警告。另外，还可以在PHP脚本中添加调试输出，例如使用echo或var_dump()函数，以检查PHP脚本是否按预期执行。

3. 检查AJAX请求的URL和数据：确保AJAX请求的URL正确，并且请求的数据与PHP脚本期望的数据格式匹配。可以通过在AJAX请求之前使用console.log()函数输出请求的URL和数据，然后在PHP脚本中使用var_dump($_POST)或var_dump($_GET)输出接收到的数据，以进行比较。

4. 检查PHP脚本是否有权限执行：确保PHP脚本所在的目录具有执行权限，并且PHP解释器能够正常运行。检查PHP脚本的文件权限，可以使用chmod命令或相应的文件管理工具进行修改。

5. 检查PHP脚本是否与AJAX请求的URL相匹配：确保AJAX请求发送到的URL与PHP脚本所在的URL相匹配。可以使用绝对路径或相对路径来指定URL，具体取决于你的项目结构和需求。

6. 检查PHP脚本是否有逻辑错误：检查PHP脚本中的逻辑，确保它按预期运行。例如，检查是否有错误的条件判断、错误的变量使用或错误的函数调用。

这些步骤应该能够帮助你找到问题所在并解决"AJAX表单发送成功，但PHP脚本不起作用"的问题。