在Ajax Laravel中，下拉框未返回所选值的ID可能是由于以下几个原因引起的：

1. 下拉框的选项没有设置value属性或值与需要传递的ID不匹配；
2. Ajax请求没有正确获取到所选值的ID；
3. Laravel控制器没有正确处理Ajax请求并返回所选值的ID。

下面是一个可能的解决方法示例：

1. HTML代码：

    请选择
    选项1
    选项2
    选项3

2. JavaScript代码：

$('#dropdown').change(function() {
    var selectedValue = $(this).val();
    $.ajax({
        url: '/getSelectedValue',
        method: 'POST',
        data: {value: selectedValue},
        success: function(response) {
            console.log(response.id);
        }
    });
});

3. Laravel控制器代码：

public function getSelectedValue(Request $request)
{
    // 处理Ajax请求
    $id = $request->input('value');
    
    // 根据所选值的ID执行相应操作
    // ...
    
    // 返回所选值的ID
    return response()->json(['id' => $id]);
}

确保在路由文件中将该方法指定为可访问的路由。例如，在web.php中添加以下代码：

Route::post('/getSelectedValue', 'ControllerName@getSelectedValue');

以上示例代码假设您已经正确引入了jQuery库。请根据您的实际情况进行相应的调整和修改。