出现"AJAX GET 返回错误 > 请求的资源不支持HTTP方法 'GET'"错误通常是因为后端服务器不支持使用GET方法来访问指定的资源。解决这个错误可以通过以下几种方法：

1. 使用正确的HTTP方法：首先确保你正在使用正确的HTTP方法来访问资源。如错误信息所示，它指出GET方法不被支持，可以尝试使用其他合适的HTTP方法，如POST、PUT或DELETE。

$.ajax({
  method: "POST",
  url: "/your-url",
  data: yourData,
  success: function(response) {
    // 处理返回的数据
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    // 处理错误
  }
});

2. 检查请求的URL：确保你正在请求正确的URL，并且后端服务器上确实存在相应的资源。可能是因为URL拼写错误或者请求的资源不存在导致了该错误。

3. 跨域请求：如果你正在进行跨域请求（即请求的URL与当前页面的域名不同），则需要通过CORS（跨域资源共享）来允许跨域请求。你可以在后端服务器上设置响应头信息来允许跨域请求。

例如，在Node.js中使用Express框架，你可以使用cors中间件来允许跨域请求：

const express = require('express');
const cors = require('cors');

const app = express();

// 允许所有的跨域请求
app.use(cors());

// 处理请求的路由和逻辑
app.get('/your-url', (req, res) => {
  // 处理GET请求的逻辑
});

app.listen(3000, () => {
  console.log('Server started on port 3000');
});

4. 联系后端开发人员：如果你无法通过上述方法解决问题，那么可能是后端服务器的配置问题。联系后端开发人员，询问是否支持使用GET方法来访问特定资源，并检查服务器端的日志以获取更多详细的错误信息和调试信息。

请注意，以上解决方法是一般性的建议，具体的解决方法取决于你的应用程序和后端服务器的配置。