当AJAX请求返回undefined时，可能是由于以下原因导致的：

1. 未正确设置服务器端的响应头信息。

在服务器端，需要确保正确设置了响应头信息，如Content-Type，以确保返回的数据能够被正确解析。例如，在PHP中，可以使用以下代码设置响应头：

header('Content-Type: application/json');

2. 未正确处理服务器端的响应数据。

在客户端，需要正确处理服务器端返回的数据。如果服务器返回的是JSON格式的数据，可以使用JSON.parse()方法将其解析为JavaScript对象。例如：

$.ajax({
  url: 'example.com/api',
  success: function(data) {
    var jsonData = JSON.parse(data);
    console.log(jsonData);
  },
  error: function() {
    console.log('请求失败');
  }
});

3. 服务器端返回了空的响应数据。

在服务器端，需要确保正确返回了数据。可以通过打印日志或使用调试工具来检查服务器端是否正确返回了数据。

4. AJAX请求发生了错误。

可以通过error回调函数来处理AJAX请求发生的错误。例如：

$.ajax({
  url: 'example.com/api',
  success: function(data) {
    console.log(data);
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    console.log('请求失败：' + error);
  }
});

通过检查以上几个方面，一般可以解决AJAX返回undefined的问题。如果问题仍然存在，可以进一步检查服务器端的代码和调试信息，以确定问题所在。