要解决AJAX实时CSS样式问题，可以使用以下代码示例：

HTML代码：

  


  
Hello World!
  Change Style

  

CSS代码（default-style.css）：

h1 {
  color: red;
}

JavaScript代码（ajax-script.js）：

function changeStyle() {
  var httpRequest = new XMLHttpRequest();
  httpRequest.onreadystatechange = function() {
    if (httpRequest.readyState === 4 && httpRequest.status === 200) {
      var newStyle = document.createElement('style');
      newStyle.innerHTML = httpRequest.responseText;
      document.getElementById('style-link').replaceWith(newStyle);
      document.getElementById('heading').style.color = 'blue';
    }
  };
  httpRequest.open('GET', 'new-style.css', true);
  httpRequest.send();
}

CSS代码（new-style.css）：

h1 {
  color: green;
}

在上述代码中，当按钮被点击时，changeStyle()函数被调用。该函数通过AJAX请求从服务器上获取新的CSS样式文件（new-style.css）。一旦获取到新的样式文件，它将替换页面上的旧样式文件（default-style.css），并将标题的颜色更改为蓝色。

需要确保服务器上有new-style.css文件，并且服务器端设置了适当的CORS（跨域资源共享）头部，以便允许AJAX请求来自该页面的域名。